Joseph Groves Boxhall urodził się 23 marca 1884 roku w Hull w hrabstwie Yorkshire (Anglia). Odbywał praktyki żeglarskie w Liverpoolu, następnie służył jako oficer na statkach armatora Wilson Line of Hull. W 1907 roku uzyskał świadectwo zawodowe i zatrudnił się w White Star Line, gdzie po pięciu latach służby został wcielony do załogi Titanica. Pomimo młodego wieku Boxhall miał już za sobą ponad 13 letnie doświadczenie na morzu.
27 marca 1912 roku Boxhall jeszcze w Belfaście zgłosił się do załogi Titanica. Był czwartym rangą oficerem pokładowym. W dniu wypłynięcia statku z portu w Southampton Boxhall pełnił służbę na mostku kapitańskim, obsługiwał m. in. telegraf z rozkazami kapitana Smitha oraz pilota nawigatora Trinity House Harbour - Georgea Bowyera.
14 kwietnia 1912 roku, o godzinie 23:30 czwarty oficer Boxhall, udał się wprost ze swojej kabiny na mostek kapitański. W pewnym momencie usłyszał trzy uderzenia gongu dobiegające z bocianiego gniazda, które alarmowały o zauważeniu góry lodowej na kursie Titanica. Był świadkiem tego, jak pierwszy oficer William Murdoch wydał rozkaz Robertowi Hichensowi, aby ostro skręcił sterem statku w lewo na bakburtę, po czym nakazał zamknięcie wodoszczelnych grodzi. Oficer Boxhall pamiętał również hałas dochodzący z maszynowni oraz dźwięki telegrafów nakazujące zmianę obrotów silnika.
Chwilę później na mostek wpadł zaalarmowany kapitan Smith pytając, co się stało? Murdoch wytłumaczył wszystko kapitanowi, a oficer Boxhall otrzymał rozkaz zejścia pod pokład statku w celu zbadania jego przedniej części. To on, jako pierwszy z oficerów udał się na inspekcję, jednakże nie dostrzegł tam żadnych zniszczeń. Wracając z powrotem napotkał pasażerów trzeciej klasy, którzy podawali mu duże kawałki lodu, zebrane przez nich z dziobowej część statku.
Boxhall powrócił na mostek po 15-minutowej inspekcji i oświadczył kapitanowi, że nie zauważył niczego niepokojącego. Kapitan Smith zachował zimną krew i natychmiast polecił Boxhallowi, aby ten odnalazł stolarza, który przesłucha statek. Zanim jednak Boxhall wyruszył z rozkazem, stolarz John H. Hutchinson (to mógł być także J. Maxwell) uprzedził go, pojawiając się na mostku kapitańskim. Stolarz z przerażeniem oświadczył, że dziobowe przedziały szybko napełniają się wodą. Chwilę później urzędnik John Richard Jago Smith poinformował dowództwo statku, iż przedział pocztowy został już kompletnie zalany.
Wówczas Boxhall udał się pośpiesznie z rozkazem zawiadomienia drugiego oficera Charlesa Lightollera i trzeciego oficera Herberta Pitmana, którzy przebywali akurat poza mostkiem, o tym co się wydarzyło. Oficerowie ci usłyszeli dziwny hałas, który postawił ich na nogi jednakże nie byli w stanie określić, co to było, dlatego powrócili do swoich kabin w oczekiwaniu na rozkazy.
Kolejnym zadaniem Boxhalla było dokładne określenie pozycji statku. W tym czasie kapitan Smith udał się do pokoju radiotelegrafistów i przekazał pierwszemu operatorowi radia Marconi Jackowi Phillipsowi, aby wysłał zawołanie o pomoc do znajdujących się w pobliżu Titanica statków.
O godzinie 00:45 nad ranem Boxhall wraz z kwatermistrzem Georgem Arthurem Rowe rozpoczęli odpalanie rac świetlnych z narożnika relingu szalup ratunkowych, usytuowanego tuż przy mostku kapitańskim. Rakiety rozświetlały niebo nad Titanicem do godziny 1:30. W tym czasie oficer Boxhall bacznie obserwował horyzont w poszukiwaniu czynnych jednostek, które mógłby wezwać na pomoc tonącemu gigantowi. Istotnie, spostrzegł na wodzie małą, oświetloną kropkę oznaczającą parowiec Californian. Boxhall i Rowe usiłowali nawiązać kontakt z tym statkiem poprzez sygnał ratunkowy S.O.S, nadawany system alfabetu Morsa za pomocą lampy, jednakże nie odniosło to pożądanego skutku.
Czwarty oficer Boxhall nie brał bezpośredniego udziału w ewakuacji pasażerów i usadzania ich w szalupach. Uratował się z katastrofy Titanica w łodzi ratunkowej nr 2, która została opuszczona na wodę godzinie o 1:45. Po tym jak Titanica ostatecznie zniknął z powierzchni wody oficer Boxhall zapytał kobiety znajdujące się w szalupie, czy powinni wrócić, aby pomóc ludziom znajdującym się w wodzie? Lecz one odpowiedziały stanowczo: NIE! Łódź, którą dowodził czwarty oficer była zapełniona w mniej niż dwóch trzecich.
W nocy, wśród dryfujących na powierzchni łodzi Boxhall okresowo odpalał zielone flary sygnalizacyjne. Około godziny 4.00 rano na horyzoncie został zauważony parowiec Carpathia. Wtedy Boxhall zapalił ostatnią posiadaną racę, aby skierować statek w kierunku dryfujących szalup. Po wejściu na pokład skierował się od razu na mostek kapitański, aby przekazać kapitanowi Carpathii Arturowi Rostornowi okoliczności katastrofy. Przekazał m. in. że Titanic poszedł na dno około godziny 2:30.
W czasie obu późniejszych śledztw w sprawie katastrofy Titanica oraz towarzyszących im przesłuchań oficer Boxhall był szczegółowo wypytywany i proszony o uściślenie faktów, dotyczących systemu nawigacji na statku oraz przebiegu ewakuacji pasażerów i załogi. Oficer Boxhall był pierwszą osobą, która wspomniała o obecności w pobliżu Titanica innego okrętu, który nie odpowiadał na rozpaczliwe sygnały S.O.S wysyłane z tonącego liniowca. A był to statek Californian.
Po katastrofie Titanica Joseph Boxhall pozostał w czynnej służbie. Objął dowodzenie okrętami Marynarki Królewskiej, ale nigdy formalnie nie został kapitanem. Na zawsze rozstał się z morzem w 1940 roku, a ostatni statek, na którym służył nosił nazwę Arabic.
W 1958 roku Boxhall w czasie realizacji pierwszego filmu ilustrującego katastrofę Titanica - "A Night To Remember" otrzymał angaż, jako doradca techniczny na planie filmowym.
Joseph Groves Boxhall był żonaty. Zmarł 25 Kwietnia 1967 roku po długotrwałej chorobie. Miał 83 lata. Jego ciało zostało poddane kremacji.